МАТЕМАТИКА, КОТОРАЯ УПРАВЛЯЕТ МИРОМ: от спидометра в машине до полета на Луну

В начале прошлого года заведующему кафедрой логистики и методов управления, доктору физико-математических наук Вадиму Хартовскому был предоставлен грант Президента Беларуси. Уже несколько лет купаловский ученый работает над сложной, но очень актуальной во всем мире темой. Речь идет о разработке моделей регуляторов с обратной связью, применяемых в дистанционном управлении мобильными роботами, пилотируемыми объектами, регулировании подачи сырья в цепочках химических реакторов. О том, как продвинулся в своих исследованиях Вадим Хартовский, мы расскажем в нашей газете.

– Вадим Евгеньевич, год назад Вы получили грант Президента для продолжения и развития математических разработок. В чем их суть?

– Грант мне дали на разработку моделей регуляторов с обратной связью, формируемой на основе наблюдаемого выходного сигнала, в целях повышения точности и качества функционирования систем автоматического управления объектами с запаздыванием или удаленными на значительное расстояние (дистанционное управление мобильным роботом, пилотируемым объектом, регулирование подачи сырья в цепочках химических реакторов).

– Поясните, пожалуйста, для простого обывателя, жизнь которого не связана с системами с запаздыванием и регуляторами.

– Начну с понятия регулятор с обратной связью, формируемой на основе наблюдаемого выходного сигнала. Представьте, что вы ведете автомобиль. Ваша цель – ехать ровно 60 км/ч. Вы смотрите на спидометр – это ваша обратная связь, которая формируется на основе наблюдаемого выходного сигнала, а наблюдаются показания измерительного устройства – спидометра. Вы нажимаете на газ или тормоз – это ваше управляющее воздействие. В данном случае вы являетесь регулятором. При этом ваш мозг постоянно делает одно и то же: сравнивает, генерирует команду, управляет, повторяет шаги до тех пор, пока скорость не станет ровно 60 км/ч и не будет держаться на этой цифре. Таким образом, регулятор – это своеобразный «автопилот» для любой задачи. Его работа – автоматически поддерживать нужное состояние: температуру, скорость, давление, курс. В рамках гранта я занимался разработкой математических моделей регуляторов для систем, в описании которых необходимо учитывать эффект запаздывания или, по-другому, эффект последействия. С математической точки зрения это весьма сложные объекты, однако они помогают более адекватно описывать реальность. Практически любой процесс в нашей жизни не происходит мгновенно. В экономике – решение о повышении ключевой ставки влияет на инфляцию не сразу, а спустя несколько месяцев. В биологии – эпидемии распространяются с задержкой, определяемой инкубационным периодом. Другой пример – управление луноходом. Сигнал от Земли до Луны идет 1,3 секунды в одну сторону. Но общая задержка между командой и результатом составляла от 5 до 20 секунд (зависит от объема информации). За это время теряется актуальность управляющей команды.

– В чем новаторство и актуальность Вашей разработки?

– Обычные традиционные регуляторы в условиях запаздывания не работают: они видят ошибку, дают команду. В силу запаздывания регуляторы «не видят» мгновенного отклика, дают новую команду. В итоге система начинает «раскачиваться» или выходит из-под контроля. Поэтому здесь нужны иные решения, учитывающие влияние «прошлого» на «будущее». Исследование в рамках гранта в некотором смысле увязывает разрыв между прошлым и будущим, нивелируя эффект последействия.

Вадим Хартовский: «За время выполнения проекта удалось разработать концепцию проектирования регуляторов, которая содержит модели регуляторов, условия их применимости и методы проектирования»

– В чем достоинство разработанной концепции?

– Достоинством являются конструкции регуляторов, которые позволяют использовать неполную обратную связь. Другими словами, использовать ограниченную информацию об управляемой системе, определяемой возможностями измерительного устройства. C технической точки зрения такие регуляторы проще для реализации, поскольку не требуют использования устройств для восстановления полного состояния системы (в теории автоматического управления их называют идентификаторами, наблюдателями или оценщиками). Это, в свою очередь, позволяет существенно уменьшить ошибки, связанные с работой упомянутых наблюдателей, что повышает устойчивость и качество работы управляемой системы. Другое достоинство разработанной концепции проектирования регуляторов – возможность реализовать регуляторы, используя ограниченную вычислительную мощность, то есть, не используя специальное оборудование. Такой результат удалось получить за счет развития исследований моей докторской диссертации. Чтобы было понятно, одна из сложностей управления системами с запаздыванием заключается в вычислительных проблемах: теоретически можно доказать, что решение задачи есть, а практически его получить трудно или невозможно. Развитая теория, над созданием которой работал я, а также мои коллеги из Минска, профессор Метельский А.В., доцент Карпук В.В., как раз и показывает обходной путь для вычислительных ограничений.

– Какие задачи решают модели регуляторов, созданные в рамках гранта?

– Модели регуляторов, которые созданы в рамках гранта, решают две задачи. Одна из них является традиционной для теории автоматического регулирования – обеспечение устойчивости работающей системе. Другими словами, это регуляторы, которые гарантируют, что система придет в нужное состояние и будет там работать. В сравнении с известными аналогами здесь удалось получить существенное улучшение качественных характеристик. Другой тип регуляторов – регуляторы финитной стабилизации. Эти регуляторы позволяют «достаточно быстро» ликвидировать ошибку функционирования. Для систем с запаздыванием подобных аналогов не существует. Более того, удалось синтезировать регуляторы для объектов с запаздыванием, которые являются неуправляемыми в рамках классической теории. То есть математически описать необходимое количество «управляющих элементов» объекта для полной компенсации ошибки функционирования и предложить формальное описание структуры регулятора. По отношению к проектируемому изделию это ведет к снижению стоимости и сложности конструкции.

Вадим Хартовский более 20 лет работает над теорией управления системами с запаздыванием

– К каким результатам хотите прийти?

– Поскольку реальные физические и управляемые системы по своей природе не являются строго детерминированными и линейными, для их адекватного описания требуются модели, также обладающие нелинейностью и учетом недетерминированности. Это формирует ключевое направление моих исследований – управление сложными системами с нелинейными динамиками, запаздывающими обратными связями (эффектами последействия) и параметрической неопределенностью, что составляет проблематику робастного управления сложными системами.

– Вы как доктор физико-математических наук, возможно, начинаете формировать свою научную школу?

– Развитие этого направления продолжает традиции, заложенные в университете замечательным ученым, доктором физико-математических наук, профессором Степаном Андреевичем Минюком (1948–2008). На данный момент в ГрГУ имени Янки Купалы формируется научное направление по теории управления объектами с запаздыванием. Уже есть первый практический результат: на стадии готовности находится кандидатская диссертация, инициирована работа над следующей. Это позволяет ожидать в скором времени создания сильной научной группы в данной области и высоких результатов